Compartilhe :
O conceito de plano foi introduzido pelos matemáticos da antiguidade que representavam um plano como um ente primitivo geométrico infinito a duas dimensões.
A Equação vetorial paramétrica do plano é expressa por:
1) Escreva caso possível a equação geral do plano α que passa em:
A = (1,1,1)
B = (3,-6,2)
C = (2,5,-1)
Resolução
Montando os vetores
Aplicando a regra de Sarrus
Dividindo por 5
2) Escreva a equação do plano que tem os pontos A = (1,1,-1), B = (2,2,0), e C = (0,6,2)
Resolução
Montando os vetores
Aplicando a regra de Sarrus
Dividindo por -2
 |
| Retrato do filósofo e matemático Euclides de Alexandria |
O filosofo e matemático Euclides de Alexandria disse que por três pontos distintos e não alinhados, passa um e somente um plano, logo para definir a equação vetorial paramétrica da plano consideremos figura abaixo e vamos chamar esse plano de α.
Esse plano α apresenta infinitos outros planos e digamos que um deles é x, logo poderemos afirmar que os vetores x-A, B-A, e C-A estão contidos no mesmo plano.
Sendo esses vetores coplanares, logo um desses vetores pode ser expresso em função dos outros dois.
A Equação vetorial paramétrica do plano é expressa por:
Exemplos de exercícios resolvidos
1) Escreva caso possível a equação geral do plano α que passa em:
A = (1,1,1)
B = (3,-6,2)
C = (2,5,-1)
Resolução
Montando os vetores
Aplicando a regra de Sarrus
Dividindo por 5
2) Escreva a equação do plano que tem os pontos A = (1,1,-1), B = (2,2,0), e C = (0,6,2)
Resolução
Montando os vetores
Dividindo por -2
Referências
- Notas de Geometria Analítica e Álgebra linear, Pedro Coelho, Santos, São Paulo, 2011.
- Notas de aula de Geometria Analítica e Álgebra linear, Sergio R. Lara, Santos, São Paulo, 2010.
Sobre o autor
Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico com Pós Graduação em Engenharia de Segurança do Trabalho e também sou Green Belt em Lean
Six Sigma. Além disso, eu estou estudando Engenharia Civil, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e de áreas correlatas. Se você está curtindo essa postagem, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e compartilhe com seus amigos para eles curtirem também :)
0 Comentários de "Equação vetorial paramétrica do plano: Exercícios Resolvidos"
Os comentários são sempre bem vindos, pois agregam valor ao artigo. Porém, existem algumas regras na Política de Comentários, que devem ser seguidas para o seu comentário não ser excluído:
- Os comentários devem estar relacionados ao assunto do artigo.
- Jamais faça um comentário com linguagem ofensiva ou de baixo calão, que deprecie o artigo exposto ou que ofenda o autor ou algum leitor do blog.
- Não coloque links de sites ou blogs no corpo do texto do comentário. Para isso, assine com seu Nome/URL ou OpenID.
-Não coloque seu email e nem seu telefone no corpo do texto do comentário. Use o nosso formulário de contato.
- Se encontrar algum pequeno erro na postagem, por favor, seja bem claro no comentário, pois a minha bola de cristal não é muito boa.
- Tem vezes que eu demoro pra responder, mas quase sempre eu respondo.
- Não seja tímido, se você tem alguma duvida ou sabe de algo mais sobre o assunto abordado no artigo, comente e compartilhe conosco :)