Exercícios resolvidos de aplicação da Equação de Bernoulli

POR Pedro Coelho

Publicado: terça-feira, 28 de junho de 2016

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Nesta postagem, eu estarei resolvendo alguns exercícios aplicando a Equação de Bernoulli de uma forma um pouco diferente. Caso você não saiba usa essa equação, eu recomendo que você dê uma olhada na postagem sobre a Equação de Bernoulli.

Exercícios de aplicação da Equação de Bernoulli

1) Determine:

a) O sentido do escoamento;
b) Hp (a,b);
c) A potência trocada entre a máquina e o fluido.

Dados: Q= 10 L/s, A= 0,01 m², γ= 1000 Kgf/ m³, g= 10 m/s², P0= 0,5 Kgf/cm², PB= 0,7 Kgf/ cm², Hp(c,d)= 7,5 m.

Resolução:

${{P}_{A}}=\frac{0,5Kgf}{c{{m}^{2}}}.\frac{{{10}^{4}}c{{m}^{2}}}{1{{m}^{2}}}=\frac{5000Kgf}{{{m}^{2}}}$

${{P}_{B}}=\frac{0,7Kgf}{c{{m}^{2}}}.\frac{{{10}^{4}}c{{m}^{2}}}{1{{m}^{2}}}=\frac{7000Kgf}{{{m}^{2}}}$

Cálculo do H_A

${{H}_{A}}=\frac{{{P}_{A}}}{\gamma }+\frac{{{v}_{A}}^{2}}{2g}+{{z}_{A}}=\frac{5000Kgf/{{m}^{2}}}{1000Kgf/{{m}^{2}}}+0+5m=10m$

Cálculo da velocidade na tubulação

$Q=\frac{10L}{s}.\frac{1{{m}^{3}}}{1000L}=0,01{{m}^{3}}/s$

$Q=v.A\Rightarrow v=\frac{Q}{A}=\frac{0,01{{m}^{3}}/s}{0,01{{m}^{2}}}=1m/s$

Cálculo do H_B

${{H}_{B}}=\frac{{{P}_{B}}}{\gamma }+\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2g}+{{z}_{B}}=\frac{7000Kgf/{{m}^{2}}}{1000Kgf/{{m}^{2}}}+\frac{{{\left( 1m/s \right)}^{2}}}{2\left( 10m/{{s}^{2}} \right)}+0=7,05m$

Sentido do escoamento

${{H}_{A}}>{{H}_{B}}\Rightarrow 10>7,05$

Logo, o sentido do escoamento é de A para B.

Cálculo do H_D

${{H}_{D}}=\frac{{{P}_{D}}}{\gamma }+\frac{{{v}_{D}}^{2}}{2g}+{{z}_{D}}=0+0+2m=2m$

Cálculo do Hp_(A,B)

$H{{p}_{\left( A,B \right)}}={{H}_{A}}-{{H}_{B}}\Rightarrow H{{p}_{\left( A,B \right)}}=10m-7,05m=2,95m$

Cálculo do Hp_(A,D)

$H{{p}_{\left( A,D \right)}}=H{{p}_{\left( A,B \right)}}+H{{p}_{\left( C,D \right)}}\Rightarrow H{{p}_{\left( A,D \right)}}=2,95m+7,5m=10,45m$

Cálculo do Hm

${{H}_{A}}+{{H}_{M}}={{H}_{D}}+H{{p}_{\left( A,D \right)}}\Rightarrow {{H}_{M}}={{H}_{D}}+H{{p}_{\left( A,D \right)}}-{{H}_{A}}\Rightarrow $

$\Rightarrow {{H}_{M}}=2m+10,45m-10m=2,45m$

Cálculo da potência trocada entre a máquina e o fluido

$N=\gamma .Q.{{H}_{m}}=\frac{1000Kgf}{{{m}^{3}}}.\frac{0,01{{m}^{3}}}{s}.2,45m=\frac{24,5Kgf~m}{s}\Rightarrow$

$\Rightarrow N=24,5Kgf~m/s.\frac{1cv}{75Kgf~m/s}=0,33cv$

2) Determine:

a)O sentido do escoamento;
b)A potência da maquina para um rendimento de 70 % em cavalo-vapor (cv);
c)A potência dissipada (N diss) em cv.

Dados: Q_m= 3,00 utm/s, P₃= 1,0 Kgf/cm², P₄= 20200 Kgf/ m², A₂=A₄= 100 cm², A₃= 70 cm², γ= 800 Kgf/ m³, g = 10 m/s²

Resolução:

Cálculo da densidade do fluido

$\gamma =\rho .g\Rightarrow \rho =\frac{\gamma }{g}=\frac{800~Kgf/{{m}^{3}}}{10~~m/{{s}^{2}}}\Rightarrow $

$\Rightarrow \rho =\frac{800~Kgf}{{{m}^{3}}}.\frac{{{s}^{2}}}{10~~m}=\frac{80~Kgf~~{{s}^{2}}}{{{m}^{4}}}$

Convertendo a vazão em m³/s

${{Q}_{m}}=\rho .Q\Rightarrow Q=\frac{{{Q}_{m}}}{\rho }\Rightarrow \frac{3utm/s}{80kgf~{{s}^{2}}/{{m}^{4}}}\Rightarrow $

$\Rightarrow Q=\frac{3~~utm/s}{80kgf~{{s}^{2}}/{{m}^{4}}}.\frac{kgf~{{s}^{2}}/m}{1~~utm}=0,0375{{m}^{3}}/s$

Cálculo da velocidade no ponto 4

${{A}_{4}}=100c{{m}^{2}}.\frac{1{{m}^{2}}}{{{10}^{4}}c{{m}^{2}}}=0,01{{m}^{2}}$

$Q={{v}_{4}}.{{A}_{4}}\Rightarrow {{v}_{4}}=\frac{Q}{{{A}_{4}}}\Rightarrow {{v}_{4}}=\frac{0,0375{{m}^{3}}/s}{0,01{{m}^{2}}}=3,75m/s$

Cálculo do H₄

${{H}_{4}}=\frac{{{P}_{4}}}{\gamma }+\frac{{{v}^{2}}}{2g}+{{z}_{4}}=\frac{20200kgf/{{m}^{2}}}{800kgf/{{m}^{3}}}+\frac{{{\left( 3,75m \right)}^{2}}}{2\left( 10m/{{s}^{2}} \right)}+0=25,95m$

Cálculo de v₃

${{A}_{3}}=70c{{m}^{2}}.\frac{1{{m}^{2}}}{{{10}^{4}}c{{m}^{2}}}=0,007{{m}^{2}}$

$Q={{v}_{3}}.{{A}_{3}}\Rightarrow {{v}_{3}}=\frac{Q}{{{A}_{3}}}\Rightarrow {{v}_{3}}=\frac{0,0375{{m}^{3}}/s}{0,007{{m}^{2}}}=5,36m/s$

Cálculo do H₃

${{P}_{3}}=\frac{1kgf}{c{{m}^{2}}}.\frac{{{10}^{4}}c{{m}^{2}}}{1{{m}^{2}}}=\frac{10000kgf}{{{m}^{2}}}$

${{H}_{3}}=\frac{{{P}_{3}}}{\gamma }+\frac{{{v}^{2}}}{2g}+{{z}_{4}}=\frac{10000kgf/{{m}^{2}}}{800kgf/{{m}^{3}}}+\frac{{{\left( 5,36m \right)}^{2}}}{2\left( 10m/{{s}^{2}} \right)}+0=13,94m$

Sentido do escoamento

${{H}_{4}}>{{H}_{3}}\Rightarrow 25,95>13,94$

Logo, o sentido do escoamento é de H₄ para H₃

Cálculo do Hm

$Hm={{H}_{4}}-{{H}_{3}}=25,95-13,94=12,01m$

Cálculo da potência da máquina

$N=\gamma .Q.{{H}_{m}}=\frac{800kgf}{{{m}^{3}}}.\frac{0,0375{{m}^{3}}}{s}.12,01m=\frac{360,3kgf~m}{s}\Rightarrow $

$N=360,3kgf~m/s.\frac{1cv}{75kgf~m/s}=4,804cv$

Potência da máquina para um rendimento de 70 %

${{N}_{B}}=\frac{N}{{{\eta }_{B}}}=\frac{4,804cv}{0,70}=6,863~cv$

Cálculo da potência dissipada (N_Diss)

${{N}_{Diss}}={{N}_{B}}-N=6,863-4,804=2,059cv$

Postagem em formato de vídeo

Para a turma que não está muito afim de ler, segue o link da postagem em formato de vídeo:

https://www.youtube.com/watch?v=Fn8FFUPe2is

Referências

• Notas de aula de mecânica dos fluidos, Profº Paulo Rogério, Unisanta, Santos, São Paulo, 2011.
• Apostila de mecânica dos fluidos, Profº José Gabriel F. Simões, Unisanta, Santos, São Paulo, 2011.

Sobre o autor

Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico, engenheiro de segurança do trabalho e Green Belt em Lean Six Sigma. Além disso, também sou estudante de engenharia civil, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e de áreas correlatas. Se você está curtindo essa postagem, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e compartilhe com seus amigos para eles curtirem também :)