Exercícios Resolvidos de Integral Indefinida

POR Pedro Coelho

Publicado: segunda-feira, 9 de fevereiro de 2015

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Nessa postagem, eu estarei resolvendo alguns exercícios de integral indefinida. Sendo essa postagem uma continuação da postagem de integral Indefinida.

Exercícios resolvidos de integral indefinida

$a)f\left( x \right)=3{{x}^{5}}\Rightarrow \int{3{{x}^{5}}dx}\Rightarrow $

$\Rightarrow \frac{3{{x}^{5+1}}}{5+1}+C=\frac{3{{x}^{6}}}{6}+C=\frac{{{x}^{6}}}{2}+C$

$b)f\left( x \right)={{x}^{2}}.\sqrt[3]{x}\Rightarrow \int{{{x}^{2}}.\sqrt[3]{x}~dx}\Rightarrow $

$\Rightarrow \int{{{x}^{2}}.{{x}^{\frac{1}{3}}}}~dx\Rightarrow \int{{{x}^{\frac{7}{3}}}}~dx\Rightarrow $

$\Rightarrow +{{\frac{x}{\frac{7}{3}+1}}^{\frac{7}{3}+1}}+C=\frac{{{x}^{\frac{10}{3}}}}{\frac{10}{3}}+C=$
$=\frac{3\sqrt[3]{{{x}^{10}}}}{10}+C$

$c)f\left( x \right)=\frac{2}{\sqrt{{{x}^{5}}}}\Rightarrow \int{\frac{2}{\sqrt{{{x}^{5}}}}dx\Rightarrow }$

$\Rightarrow \int{\frac{2}{{{x}^{\frac{5}{2}}}}dx\Rightarrow }\int{2{{x}^{-~\frac{5}{2}}}}dx\Rightarrow $

$\Rightarrow ~\frac{2{{x}^{-~\frac{5}{2}+1}}}{-\frac{5}{2}+1}+C=\frac{2{{x}^{-~\frac{3}{2}}}}{-\frac{3}{2}}+C=$
$=\frac{-4}{3\sqrt{{{x}^{3}}}}+C$

$d)f\left( x \right)=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}}\Rightarrow \int{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}}dx}\Rightarrow $

$\Rightarrow \int{\frac{{{x}^{\frac{1}{2}}}}{{{x}^{\frac{1}{3}}}}dx\Rightarrow }\int{{{x}^{\frac{1}{2}~-~\frac{1}{3}}}dx}\Rightarrow $

$\Rightarrow \int{{{x}^{\frac{1}{6}}}dx}\Rightarrow \frac{{{x}^{\frac{1}{6}+1}}}{\frac{1}{6}+1}+C=$

$=\frac{{{x}^{\frac{7}{6}}}}{\frac{7}{6}}+C=\frac{6\sqrt[6]{{{x}^{7}}}}{7}+C$

$e)f\left( x \right)=\frac{2}{5}sen\left( x \right)\Rightarrow \int{\frac{2}{5}sen\left( x \right)dx=}$

$=-\frac{2}{5}\cos \left( x \right)+C$

$f)f\left( x \right)=13\cos (x)\Rightarrow \int{13\cos \left( x \right)}~~dx=$

$=13sen\left( x \right)+C$

Postagem em formato de vídeo

Para a turma que não está muito afim de ler, segue o link da postagem em formato de vídeo:

https://www.youtube.com/watch?v=XA0MkWauzyY

Referências

• Notas de Cálculo Integral e Diferencial, Pedro Coelho, Santos, São Paulo, 2011.
• Notas de Cálculo Integral e Diferencial, Professor Lucio, UNISANTA, Santos, São Paulo, 2010.

Sobre o autor

Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico com Pós Graduação em Engenharia de Segurança do Trabalho e também sou Green Belt em Lean Six Sigma. Além disso, eu estou estudando Engenharia Civil, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e de áreas correlatas. Se você está curtindo essa postagem, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e compartilhe com seus amigos para eles curtirem também :)