Tabela de Derivadas Elementares

POR Pedro Coelho

Publicado: sábado, 4 de janeiro de 2014

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Tabela de Derivadas Elementares

$1)~~y~=~k\Rightarrow y'=0,~~~~k\in \mathbb{R}~~Sendo~~k=cons\tan te$

$2)~~y=~~{{x}^{n}}\Rightarrow y'=~n\,{{x}^{n-1}},~~Sendo~~n\ge 1$

$3)~~y=~~\frac{1}{{{x}^{n}}}\Rightarrow y'=~-\frac{n}{{{x}^{n+1}}},~~Sendo~~n\ge 1$

$4)~~y=~~\sqrt[n]{x}\Rightarrow y'=~\frac{1}{n~~\sqrt[n]{{{x}^{n-1}}}\,},~~Sendo~~n\ge 2$

$5)~~y=~~{{x}^{\frac{m}{n}}}\Rightarrow y'=~\frac{m}{n}\,{{x}^{^{\frac{m}{n}}-1}},~~m\in Z,N\in \mathbb{R}$

$6)~~y={{e}^{x}}\Rightarrow y'={{e}^{x}}$

$7)~~y=\ln (x)\Rightarrow y'=\frac{1}{x},x>0$

$8)~~y=sen(x)\Rightarrow y'=\cos (x)$

$9)~~y=\cos (x)\Rightarrow y'=-sen(x)$

$10)~~y=tg(x)\Rightarrow y'={{\sec }^{2}}(x)$

$11)~~y=\text{cotg}(x)\Rightarrow y'=-\text{cosse}{{\text{c}}^{2}}(x)$

$12)~~y=\sec (x)\Rightarrow y'=\sec (x).tg(x)$

$13)~~y=\text{cossec}(x)\Rightarrow y'=-\text{cossec(x)}\text{.cotg}(x)$

$14)~~y=arc\ \text{sen}\ x\Rightarrow y'=~\frac{x'}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}$

$15)y=arc\ \text{cos}\ x\Rightarrow y'=~\frac{-x'}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}$

$16)y=arc\ tg\ x\Rightarrow y'=\frac{x'}{1+{{x}^{2}}}$

$17)y=arc\ cotg\ x\Rightarrow y'=\frac{-x'}{1+{{x}^{2}}}$

$18)~~y=arc\ \sec \ x,\ \left| x \right|\ge 1\Rightarrow y'=\frac{x'}{\left| x \right|\sqrt{{{x}^{2}}-1}},\left| x \right|>1$

$19)~~y=arc\ \text{cosec}\ x,\left| x \right|\ge 1\Rightarrow y'=\frac{-x'}{\left| x \right|\sqrt{{{x}^{2}}-1}},\left| x \right|>1$

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Sobre o autor

Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico com Pós Graduação em Engenharia de Segurança do Trabalho e também sou Green Belt em Lean Six Sigma. Além disso, eu estou estudando Engenharia Civil, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e de áreas correlatas. Se você está curtindo essa postagem, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e compartilhe com seus amigos para eles curtirem também :)