Lei dos Cossenos: Exemplos de Exercícios Resolvidos

POR Pedro Coelho

Publicado: domingo, 26 de janeiro de 2014

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A lei dos cossenos é muito útil quando temos as medidas de dois ou mais lados, como nas situações que envolvem LLL (lado, lado, lado) e LAL (lado, ângulo, lado), e precisamos das medidas das outras três partes, sendo que quando temos apenas dois lados, precisamos do ângulo entre eles.

Além disso, Se o ângulo não estiver entre os dois lados, temos o caso ambíguo, LLA. Embora uma situação como essa não seja impossível de ser resolvida, devemos ter muito mais cuidado na hora de calcular.

Definição da Lei dos Cossenos

A lei dos cossenos tem diferentes versões que podem ser usadas, dependendo das partes do triangulo que você possui a medida. Sempre observe o padrão: Os quadrados dos três lados que aparecem nas equações, juntamente ao cosseno do ângulo oposto a um dos lados – o lado que é colocado como igual a todo o resto.

A lei dos cossenos para um triangulo ABC que tem a,b e c como lados respectivamente opostos, é expressado por:

Resumidamente, essas equações dizem que o quadrado da medida de um lado é igual a soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto dessas duas outras medidas, vezes o cosseno do ângulo oposto ao lado que está sendo calculado.

Logo, quando temos os 2 lados de um triangulo e o ângulo entre eles, podemos usar a lei dos cossenos para calcular as outras partes

Exemplos de Exercícios Resolvidos Aplicando a Lei dos Cossenos

1) Determine o valor de x

Resolução

${{x}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2.B.C.\cos A$

${{x}^{2}}={{5}^{2}}+{{7}^{2}}-2.(5).(7).cos(135)$

${{x}^{2}}=123$

$x=\sqrt{123~}\cong 11,09$


2) Determine o valor de x

Resolução

${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2.b.c.\cos A$

${{5}^{2}}={{(2x)}^{2}}+{{x}^{2}}-2.(2x).(x).\cos 60{}^\text{o}$

$25=4{{x}^{2}}+{{x}^{2}}-4{{x}^{2}}.(\cos 60{}^\text{o})$

$3{{x}^{2}}=25$

${{x}^{2}}=\frac{25}{3}$

$x\cong \pm ~~2,89$

Referências

• Giovanni J,R;Bonjorno, J,R; Giovanni Jr,J,R;Matemática Fundamental Uma Nova Abordagem, editora FTD, 2002.
• Matemática e Suas Tecnologias, Livro 2, Nobiolini , Krikorian, Grespan, Coleção Objetivo.
• Trigonometria Para Leigos, Mary Jane Sterling, Alta Books, 2019.

Sobre o autor

Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico, engenheiro de segurança do trabalho e Green Belt em Lean Six Sigma. Além disso, também sou estudante de engenharia civil, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e de áreas correlatas. Se você está curtindo essa postagem, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e compartilhe com seus amigos para eles curtirem também :)