Equação de Darcy-Weisbach – Cálculo da Perda de Carga

POR Pedro Coelho

Publicado: quinta-feira, 9 de junho de 2016

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Desenvolvida por Henry Philibert Gaspard Darcy e aprimorada por Julius Ludwig Weisbach nos anos de 1840, a equação de Darcy-Weisbach é usada para calcular a perda de energia (ou perda de carga) do escoamento do fluido de um ponto para outro no interior de uma tubulação. Essa equação é dada por:

Sendo:

• Lw = perda de carga ao longo do comprimento do tubo;
• f = fator de atrito de Darcy-Weisbach (adimensional);
• L = comprimento do tubo;
• D = diâmetro do tubo;
• v = velocidade do fluido no tubo;
• g = gravidade (9,81 m/s²).

Infelizmente, na época de sua criação, o método usado para a obtenção do fator de atrito não era algo muito preciso, e somente cerca de 100 anos mais tarde, métodos mais precisos começaram a aparecer para estimar esse fator de atrito.

Foto de Henry Philibert Gaspard Darcy, à esquerda, e de Julius Ludwig Weisbach, à direita.

Fator de Atrito f

Em 1939, C.F.Colebrook e C.M.White desenvolveram uma equação para calcular o fator de atrito f, sendo a equação conhecida como equação de Colebrook-White:

Em que:

• f = fator de atrito de Darcy-weisbach;
• ε = fator de rugosidade da tubulação;
• D = diâmetro da tubulação;
• Re = número de Reynolds.

Em 1942, baseando-se na equação de Colebrook-White, Lewis Ferry Moody cria um método bem mais simples para a obtenção do fator f, o famoso Gráfico de Moody.

Exercício de aplicação

1)Determine a perda de carga usando a equação de Darcy-Weisbach:

Dados:

• ε = 0,00015 ft = 4,572.10^-5m
• L = 100 m
• D = 0,3048 m
• v = 2,00 m/s
• g= 9,81 m/s²
• ρ= 10000 kg/m³
• μ = 1 cP = 10^-3 kg/ m s

Resolução

Cálculo do Número de Reynolds:

$\operatorname{Re}=\frac{Dv\rho }{\mu }\Rightarrow \operatorname{Re}=\frac{\left( 0,3048~~m \right).\left( 2~~m/s \right).\left( 10000~Kg/{{m}^{3}} \right)}{{{10}^{-3}}~Kg/m~s}=6096000$

Cálculo da Rugosidade Relativa:

$\frac{\varepsilon }{D}=\frac{{{4,572.10}^{-5}}m}{0,3048~m}=0,00015$

Analisando o Diagrama de Moody:

Vemos que f é aproximadamente 0,013.

Aplicando a equação de Darcy-Weisbach:

$Lw=f.\frac{L}{D}.\frac{{{v}^{2}}}{2g}\Rightarrow Lw=0,013.\frac{100m}{0,3048m}.\frac{{{\left( 2m/s \right)}^{2}}}{2\left( 9,81m/{{s}^{2}} \right)}=0,8695m$

Referências

• Water Treatment Unit Processes, David W. Hendricks, CRC Press, 2006.
• Projetos Químicos e Petroquímicos, Flávio N. Pereira e Manoel C. Seguim, Editora Comunicar, Santos, SP, 2012.
• Notas de Mecânica dos Fluidos, Pedro Coelho, Santos, São Paulo, 2011.

Sobre o autor

Olá meu nome é Pedro Coelho, eu sou engenheiro químico, engenheiro de segurança do trabalho e Green Belt em Lean Six Sigma. Além disso, também sou estudante de Engenharia Civil, e em parte de minhas horas vagas me dedico a escrever artigos aqui no ENGQUIMICASANTOSSP, para ajudar estudantes de Engenharia Química e de áreas correlatas. Se você está curtindo essa postagem, siga-nos através de nossas paginas nas redes sociais e compartilhe com seus amigos para eles curtirem também :)